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浅谈初中数学中数形头脑转化

时间:2019/5/14栏目:数学论文

  浅谈初中数学中数形头脑转化

  ——以《正比例函数图象和性子》为例

  邵东县周斓初中数学名师使命室

宝宝计划  正比例函数的图象和性子,网罗着富厚的数学头脑。我以为在“正比例函数的图象和性子”这一课的教授修养历程当中,“数”与“形”的转化,是贯串一直的一条主线。我在教授修养时重点从以下三个方面来谈。

  一、对数形联络的解读

  第一,正比例函数的图象和性子,是“数”与“形”的统一体,由“剖析式”到“作图”,再推导出“性子”,都充实体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的相互转化历程,这是数形联络头脑的详细应用。本课的教授修养设计与实验中,经由历程“描点法”作图、不雅不雅察几个详细的正比例函数的图象、课件演示展示“由动点天生函数图象”,很好地反映了“数”、“形”之间的这类内在的联系。

  第二,在“列表取值时,变量为何不克不及取零”、“正比例函数的图象为何与坐标轴不会有订交”、“特殊的正比例函数性子能否推行到浅易”这几个效果中,假定单纯依附不雅不雅察图象,是没法得出具有“胜过力”的结论的,这就请求“回归”剖析式,再熟悉,再指导师长教员阻拦剖析。即我们可以借助直不雅不雅图形,赞助我们思虑相关的效果,但唯一图形的直不雅不雅是不够的,必须推敲“曾经”形式化的“数”的本质“特点”,使“数”、“形”之间到达统一。于是,我在教授修养中,异常关注了对正比例函数剖析式的剖析。

  第三,在总结得出正比例函数的图象和性子以后,我们为师长教员供应了相关习题,赞助师长教员明确并没有邪应用正比例函数的性子,泉源控制数形联络头脑和转化熟悉,目的是为师长教员供应一个体会“数形联络”、和应用“数形联络”来剖析效果,处置赏罚赏罚效果的平台,使师长教员履历应用“函数图形”笼统直不雅不雅的来熟悉、处置赏罚赏罚与函数有关效果的历程。

宝宝计划  二、对教授修养效果的反映

宝宝计划  在现实授课历程当中,教授修养环节的睁开是顺畅、自然的,如“不雅不雅察探讨,组成新知”环节,师长教员能够在教员的指导下,说出一次函数的图象特点及性子,并经由历程类比一次函数的研究措施,完成列表、描点、画出正比例函数图象的历程,也能够或许经由历程不雅不雅察所画出的正比例函数的图象,得出其图象的“特点”和函数的“性子”。

宝宝计划  由于师长教员刚刚接触正比例函数的图象,图象的内在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较年夜的差异,师长教员还缺乏对正比例函数图象“所有笼统”的控制。一方面,当正比例系数的相对值较年夜时,部门师长教员画出的图形,不克不及完全地反映其图象“渐近”的特点;此外一方面,在应用正比例函数(增或减)的性子,较量正比例函数的两个函数值的年夜小时,师长教员还不克不及无熟悉地从“自变量的正负”来推敲效果,这招致师长教员在课后“目的检测”时,对部门红绩的处置赏罚赏罚泛起误差。弗成忽视本节课学习的一个主要的措施,就是接纳“类比”。在教授修养历程当中,我起劲指导师长教员接纳“类比一次函数学习的措施”,起劲调动师长教员“ 推理”的因素,以确保学习知识的“正迁徙”效应。现实上,这样也会带来此外一些负影响,师长教员经常对属于一次函数和正比例函数“特点”的结论印象较量深刻,而关于新的正比例函数“特点”的结论,在明确上反而会遭到一些滋扰。?

  三、对教授修养设计的刷新

宝宝计划  1、必须强调“回归”正比例函数剖析式。在这节课的教授修养中,我经由历程描点画出正比例函数的图象,使正比例函数剖析式体现的函数关系直不雅不雅化,便于师长教员经由历程不雅不雅察,得出函数图象的“特点”及函数的“性子”,但由于这样得出的结论,对“图象”的依附性过强,以致组成了“剖析式--图象--性子”的头脑定势,而忽视了数学形式化的意义,也有悖于“图形直不雅不雅”在研究函数效果中的赞助性作用,也就是说,我们不克不及将对函数的熟悉,完全等价于对其图形的熟悉,应当把“图象”与“剖析式”联络起来,以利于更好地探讨两个变量之间变换的纪律性。

  是以,本课的教授修养设计应看重剖析“正比例函数图象的职位特点”,起劲指导师长教员不雅不雅察和剖析“正比例函数的增减变换趋势”,也弗成忽视对正比例函数剖析式的剖析。这类从“数”的方面的再熟悉,一定会使师长教员对正比例函数图象和性子的熟悉加倍迷信准确。

  2、必须关注“类比”中的异同点。正比例函数图象和性子的学习,可以模拟类比一次函数的研究措施阻拦探讨,从而体现了函数学习的浅易纪律和措施。在这课的教授修养设计时,我尊重课本的编适意图,以课本例题为例、以课后演习训练为主,适当增添一些习题,其中解题思绪是经由历程“描点——作图——不雅不雅察”图象,到剖析图象“特点”,再到一定函数中变量x、y 之间的“变换纪律”,从而得出函数的“特点”,这一探讨的历程和措施,是学习初等函数时弗成或缺的。现实上,初中学段后续研究的二次函数,高中学段研究的指数函数、对数函数、幂函数等,都可以接纳与之类似的“探讨形式”。可见,这类措施很主要,关于师长教员融合和明确正比例函数、培植熟悉正比例函数有偏主要的意义。我们在应用“类比”的措施,履历探讨正比例函数的历程当中,还应重视“趋同求异”,关注正比例函数与一次函数之间的差异。?

宝宝计划  综上所述,在学习一次函数的时间,师长教员曾履历过不雅不雅察、剖析图象的特点,笼统、归纳综合函数性子的历程,对探讨函数性子所用的探讨措施也有一定的明确。经由历程类比,联络正比例函数的图象的性子,从应用的措施上不会存在误差,但由于正比例函数图象相关于一次函数图象,其形状富厚、结构严重年夜,具有自己的特殊性,是以,对正比例函数性子的深刻明确和控制,对性子探讨中的数学头脑的体会和应用,尚有一定的艰辛。教授修养中,必须强调剂释由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系,以“数”与“形”的转化为蹊径,睁开探讨运动。在准确画出正比例函数的图象的同时,明确正比例函数的性子,并能无邪应用,处置赏罚赏罚一些现实效果。

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